La debilidad de cualquier votación

"¿Puede haber un sistema de votación perfecto?"

Antes de comenzar con el tema en sí, vamos a comenzar con un pequeño y famoso dilema:

A vos y a otra persona los encarcelan por haber cometido un delito con una pena de 10 años. La policía los encierra por separado y les da una propuesta. Si ambos callan, las pruebas que tiene la policía les daría una pena de 1 año a cada uno. Si uno confiesa y el otro no, quien confiesa es liberado y el otro recibe 10 años de cárcel. Por último, si ambos confiesan, ambos reciben 6 años de cárcel. ¿Qué deberías hacer?

Este es el conocido como Dilema del Prisionero. Aunque suene paradójico, la elección óptima es siempre confesar. ¿Por qué?

Para encontrar qué se debería hacer, se puede buscar una situación en la que ambos no tengan ningún incentivo para cambiar de idea, lo que es conocido como Equilibrio de Nash. En este caso, el equilibrio se produce cuando ambos confiesan. Si ambos confiesan, ninguno de los dos saldría beneficiado al cambiar de estrategia, en cambio, en cualquier otra situación alguno se verá beneficiado al confesar (se puede apreciar en la tabla).

Ahora, imagine que tiene que ir a votar. Su candidato favorito es el carismático A, pero los candidatos mayoritarios son B (el segundo con el que tiene más afinidad) y C. Por lo que usted cree, votar a A sería la mejor opción. Sin embargo, si usted vota a A, C podría ganarle a B y suponer un "mal" mayor al que supondría B. Como A no tiene apoyo, su voto no le valdría para ser elegido, y para evitar que gane C, usted se ve forzado a votar a B (El Equilibrio de Nash). La aparición de A como una fuerza no se vio frustrada por la falta de posible apoyo, sino por la naturaleza del sistema que a usted y los posibles votantes los forzó a elegir entre B y C y reforzar el sistema.

Así, cayó en uno de los mayores y más comunes problemas de la pluralidad. El voto estratégico.

Quizás la mayor representación de este efecto sean los Estados Unidos, donde los votos se concentran entre el partido Demócrata y Republicano. Así, en las últimas elecciones, los partidos mayoritarios acumularon más del 98% de los votos y todos los representantes en el Colegio Electoral.

Este sistema fue un error, entonces sería momento de cambiar de forma de votar. Queremos poder votar a nuestro candidato favorito sin temer a que eso implique favorecer al contrario. Esto nos lo puede ofrecer un sistema de Run-off Instantáneo.

En un sistema de Run-off Instantáneo o Segunda vuelta Instantánea, los votantes hacen un ranking de los candidatos desde más a menos preferido. Para la elección, se toma la primera elección de cada votante y se hace el recuento. El candidato con menos votos es eliminado, y se hace de nuevo el conteo pero sin considerar al candidato eliminado (sino, su segunda opción). Este proceso se repite hasta que alguno de los candidatos tenga la mayoría de los votos y salga electo.

Vamos a dar un ejemplo para entender mejor:

-Se quiere determinar la materia favorita dentro de un curso. Las opciones son Matemática, Historia, Biología e Inglés. Cada votante debió hacer un ranking para votar y, casualmente, cada persona con una misma primera elección a otra coincidía en toda la lista. Estos fueron los resultados:

En la primera ronda, Biología queda eliminada, lo que traspasa su voto a Inglés. En la segunda ronda (3, 4, 5) Inglés queda eliminado. En la siguiente ronda (4, 8), Historia tiene la mayoría de votos y sale como la materia favorita del curso.

Parece que este sistema trabaja bastante bien. Lo que buscábamos era que los votantes tengan la tranquilidad de votar por sus favoritos sin tener que preocuparse de una fuerza grande que los pueda perjudicar (en este caso, es Biología e Inglés vs Matemática). Así, se pudo expresar la opinión de los votantes de fuerzas minoritarias.

De esta forma, concluimos con un sistema que no incentiva votar estratégicamente.

¿O tal vez no?

Como podrán imaginar, los votantes de Matemática no quedaron a gusto con la victoria de la fuerza que menos les gusta. Decidieron poner Inglés, su segunda opción, como su favorita. De esta manera, Matemática es eliminada en la primera ronda, y Biología en la segunda, dejando a Inglés con 7 votos y a Historia con 5. Sacrificaron su primera opción en busca de elegir algo que les beneficie más, a pesar de no ser sinceros. De nuevo, caímos en el voto estratégico.

Caímos dos veces seguidas en el mismo problema debido a que no se vota al candidato favorito. Entonces, deberíamos elegir un sistema donde no haya ninguna característica que incentive a no votar su principal opción y votar estratégicamente. Para eso, vamos a optar por un sistema de votación aprobatoria.

A diferencia de la pluralidad y del Run-off Instantáneo, en este sistema no sirve conocer el ranking de favoritos del votante. En cambio, el votante va a aprobar a tantos y cuáles candidatos como considere apto. Así, se elimina el problema de no votar al candidato preferido.

Se podría determinar a quién aprueba un votante, por ejemplo, estableciendo a todos los candidatos en un mapa y aprobando a los que estén dentro de un cierto radio con respecto a nuestra posición. Así, un votante podría votar por su favorito y a la vez por otro, incluso el rival directo. Aunque, también podría no ser sincero y votar solo por su preferido. De esta forma, los votantes de los mismos candidatos se podrían traicionar mutuamente para beneficiar al suyo. Esto daría lugar a un sistema de pluralidad, y de voto claramente estratégico.

Parece que no es buena idea buscar el sistema ideal de esta forma, por lo que se supone que sería mejor establecer de antemano las características que queremos que nuestro sistema tenga:

-Criterio de unanimidad: Si todos los votantes prefieren A sobre B, entonces la sociedad prefiere a A sobre B.

-Independencia de las alternativas irrelevantes: Si la gente prefiere a A sobre B, es irrelevante el orden de las otras alternativas como podría ser C.

El economista y premio Nobel Kenneth Arrow demostró el Teorema de Imposibilidad de Arrow, el cual dice que si un sistema puede utilizar el orden preferencial de los votantes para determinar el resultado (como la pluralidad), solo hay un tipo de sistema posible que cumpla estos requisitos. ¿Cuál es este maravilloso sistema de votación? Una dictadura (sí, es un sistema de votación). En una dictadura no sirve de nada votar estratégicamente, por el hecho crudo de que simplemente tu voto no importa. Y si bien este teorema solo aplica para sistemas con rankings, también se puede probar la inexistencia de sistemas "justos".

Estuvimos hablando de sistemas de un solo ganador,¿Qué tal un parlamento? Tres cuartos de lo mismo. Si bien tiene sus ventajas, el voto estratégico puede aparecer no por la elección de una cabeza principal sino de un partido mayoritario, y para evitar eso se podría votar estratégicamente.

¿Está la democracia condenada?

La verdad es que sería un gran título, pero sería falso. Sería bueno recordar qué dijo Arrow sobre su propio teorema:

"La mayoría de los sistemas no van a funcionar mal todo el tiempo. Todo lo que probé fue que todos pueden funcionar mal algunas veces."

Y lo que dice es verdad. Algunos sistemas pueden funcionar muy bien la mayoría del tiempo aún en un contexto político. En 2010, se le preguntó a 22 expertos en procedimientos de votación sobre cuál sería el mejor sistema para elegir un alcalde. Tras votar, el preferido fue el voto aprobatorio, seguido del Run-off Instantáneo. Por si alguno tiene la duda, usaron un sistema de votación aprobatoria para terminar eligiendo la votación aprobatoria.

Con este texto no se quiere decir que no se debería votar porque puede tener problemas fundamentales, sino que hay mejores sistemas para votar que otros aunque ninguno sea perfecto. Los pequeños errores que puedan tener estos sistemas son los que caracterizan a la pluralidad, y es eso sobre lo que queremos invitar a reflexionar.